Cumulated sum processes of residuals for goodness-of-fit tests in linear regression models

Kurzfassung/Abstract

Lineare Regressionsmodelle sind bei AnwenderInnen sehr beliebt, da sie eine intuitive Interpretation der Abhängigkeiten zwischen einer zu erklärenden Variable und erklärenden Variablen ermöglichen. Um jedoch falsche Schlussfolgerungen aus solchen Modellen zu vermeiden, sollte jede statistische Inferenz durch einen Anpassungstest abgesichert werden. Diese Tests prüfen, ob die hypothetisierte Klasse möglicher Regressionsfunktionen adäquat gewählt wurde.

In dieser Arbeit werden Anpassungstests für univariate lineare Regressionsmodelle studiert, die auf der asymptotischen Verteilung residueller CUSUM-Prozesse basieren. In der Fachliteratur wird bei der Untersuchung solcher Anpassungstests zwischen zufälligen und geplanten Designs unterschieden. Wir zeigen, dass für jedes dieser beiden Szenarien (zufälliges bzw. geplantes Design) eine einheitliche Darstellung existiert, untersuchen Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Szenarien und beweisen schließlich, dass beide Szenarien im Hinblick auf Anpassungstests, die auf der asymptotischen Verteilung residueller CUSUM-Prozesse beruhen, gemeinsam behandelt werden können.